Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi ABCD dan AB = 6 akar 2 cm. P adalah titik potong AC dan BD serta Q adalah titik tengah TC. Panjang rusuk tegak 10 cm. Hitunglah jarak garis PQ dan AT!

1. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi ABCD dan AB = 6 akar 2 cm. P adalah titik potong AC dan BD serta Q adalah titik tengah TC. Panjang rusuk tegak 10 cm. Hitunglah jarak garis PQ dan AT!

Answer:

Cari panjang AC

AC = s√2

AC = (6√2)√2

AC = 6.2

AC = 12 cm

Cari tinggi limas (TP)

TP =√(AT²-AP²)

TP =√(10²-6²)

TP =√(100 - 36)

TP =√64

TP = 8 cm

 Cari panjang QP dengan memanfaatkan segitiga TPC

Cari dengan rumus panjang garis berat (d) dari segitiga dengan ukuran a,b,c (c sisi terpanjang) d²=½a²+½b²-¼c²

 Segitiga TPC, a=6 cm, b=8 cm, c= 10 cm

PQ²=½(6)²+½(8)²-¼(10)²

PQ²=½(36)+½(64)-¼(100)

PQ²=18+32+25

PQ²=25

PQ=√25

PQ=5

 Cari panjang CL dengan rumus luas segitiga TAC

½×TP×AC=¼×CL×TA

½×8×12=¼×CL×10

48=5 CL

CL = 48/5

CL = 9,6 cm

 Jarak PQ dan AT adalah KL

ΔCPQ sebangun dengan Δ ACT

CQ/CT=CP/CA=CK/CL

5/10 = 6/12 = CK/9,6

1/2 = CK/9,6

CK = 9,6/2

CK = 4,8

 Panjang KL

KL = CL - CK

      = 9,6 - 4,8

      = 4,8 cm👍✔️